Zadanie z pierwszej klasy szkoły średniej o profilu informatycznym.

Czy ktoś jest w stanie wyjaśnić mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????

Dwójkowy, dziesiętny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w życiu nie słyszałem.
Czy ktoś mnie oświeci, chociaż orientacyjnie.

Interesuje mnie przeliczanie na różne systemy zarówno w jedną stronę jak
i w drugą.

Mariusz Ck

ICQ 26391018

Zadanie z pierwszej klasy szko?y œredniej o profilu informatycznym.

Czy ktoœ jest w stanie wyjaœni? mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????

Dwójkowy, dziesi?tny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w ?yciu nie s?ysza?em.
Czy ktoœ mnie oœwieci, chocia? orientacyjnie.

Interesuje mnie przeliczanie na ró?ne systemy zarówno w jedn? stron? jak
i w drug?.

Mariusz Ck

ICQ 26391018

Zadanie z pierwszej klasy szko?y średniej o profilu informatycznym.

Czy ktoś jest w stanie wyjaśni? mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????

Dwójkowy, dziesi?tny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w ?yciu nie s?ysza?em.
Czy ktoś mnie oświeci, chocia? orientacyjnie.

Interesuje mnie przeliczanie na ró?ne systemy zarówno w jedn? stron? jak
i w drug?.

Mariusz Ck

ICQ 26391018

Zadanie z pierwszej klasy szko?y  redniej o profilu informatycznym.
Czy kto  jest w stanie wyja ni? mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????
Dwójkowy, dziesi?tny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w ?yciu nie s?ysza?em.
Czy kto  mnie o wieci, chocia? orientacyjnie.
Interesuje mnie przeliczanie na ró?ne systemy zarówno w jedn? stron? jak
i w drug?.

Heh , na studiach to dopiero zobaczysz...
Ogolnie to mozesz sobie wymyslic system jaki chcesz. Chodzi o to , ze
np. w dziesietnym podstawa jest 10 (liczby od 0 do 9) , a w dwojkowym
2 (0 i 1). Natomiast np. w siodemkowym to 7 (od 0 do 6) i liczba 305
bedzie wygladala tak :
305 = 3*7^2 + 0*7^1 + 5*7^0.
Acha , bo ktos powie , ze sie nie zgadza po dodaniu. Te 305 to jest
liczba w systemie siodemkowym i nie jest ona rowna liczbie 305 z
systemu dziesietnego.
Co do przeliczania to mozna programy pisac w byle czym - ja pisalem w
Pascalu.

------------------------BIZON--------------------
http://www.polbox.com/b/bizontm <-28.12.1998

    Czy ktoś jest w stanie wyjaśnić mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????

    Dwójkowy, dziesiętny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w życiu nie słyszałem.
    Czy ktoś mnie oświeci, chociaż orientacyjnie.

    Interesuje mnie przeliczanie na różne systemy zarówno w jedną stronę jak
i w drugą.

Dowolną liczbę w systemie n-kowym przedstwia się następująco:

(pisząc od końca liczby - od prawej do lewej cyfry, znak "+" oznacza
następną cyfrę w lewo)

a1*(n^0)+a2*(n^1)+a3*(n^2)+a4*(n^3)+... ,

gdzie znak "^" oznacza "do potęgi", a liczby a1, a2, a3, a4, ... są
wartościami poszczególnych cyfr liczby i należą do przedziału <0;n-1(np.
dla systemu 2-kowego: {0,1}, 4-kowego: {0,1,2,3}, 8-kowego:
{0,1,2,3,4,5,6,7}, 10-tnego: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 16-kowego:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E} itd.

Jeżeli mamy daną liczbę x1, którą chcemy przedstawić w systemie n-kowym,
należy najpierw znaleźć najmniejszą potęgę liczby n, większą od x1. Jeżeli
oznaczymy wykładnik tej potęgi przez m, to ilość cyfr liczby x1 w systemie
n-kowym będzie równa m.

Kiedy znamy ilość cyfr, możemy wyliczyć wartości kolejnych cyfr. Robimy to
od lewej do prawej cyfry. Najpierw należy liczbę x1 podzielić przez n^[m-1].
Cecha (część całkowita) z otrzymanego wyniku daje nam am - pierwszą cyfrę od
lewej.

Żeby otrzymać drugą cyfrę, należy od liczby x1 odjąć am*(n^[m-1]). Otrzymamy
pewną liczbę x2 (to, co zostało jeszcze do rozpisania). Następnie należy x2
podzielić przez n^[m-2]. Cecha z otrzymanego wyniku daje a[m-1] - drugą
cyfrę od lewej.

Trzecia cyfra od lewej:
x2 - a[m-1]*(n^[m-2]) = x3
Cecha { x3 / n^[m-3] } = a[m-2]
...
[m-1]-sza cyfra od lewej:
x[m-2] - a3*(n^2) = x[m-1]
Cecha { x[m-1] / n^1 } = a2

m-ta cyfra od lewej:
x[m-1] - a2*(n^1) = xm
Cecha { xm / n^0 } = a1

Sprawdzałem ten "algorytm" tylko na systemie dwójkowym i dziesiętnym (i w
dodatku "w pamięci"), ale powinien działać poprawnie dla wszystkich
systemów. Niestety, nie jestem dobrym matematykiem, więc jeżeli ktoś
znajdzie jakiś błąd, niech szybko da znać na listę.

Pozdrawiam!

Skrzypek

Najprościej na przykładzie:

Liczba w systemie dziesiątkowym przedstawia się następująco:
789
czyli (patrz na kolejne potęgi)
9*10^0=9
8*10^1=80
7*10^2=700
co razem daje 700+80+9=789
Ta liczba w sys. ósemkowym wygląda nast.
1425  bo
5*8^0=5
2*8^1=16
4*8^2=256
1*8^3=512
co razem daje 1425
z sys. ósemkowego bezpośrednio przechodzimy na dwójkowy każdą cyfrę
kolejno zapisując grupą trzech cyfr w systemie dwójkowym
001 100 010 101  bo
1*2^0=1
zero możemy pominąć
1*2^2=4
1*2^4=16
1*2^8=256
1*2^9=512
co nam to daje?   1+4+16+256+512=789

   Czy ktoś jest w stanie wyjaśnić mi podstawy przedstawiania liczb w
systemie dwójkowym, czwórkowym, ósemkowym i szesnastkowym????

   Dwójkowy, dziesiętny i szesnastkowy system znam, a o czwórkowym czy
ósemkowym w życiu nie słyszałem.
   Czy ktoś mnie oświeci, chociaż orientacyjnie.

   Interesuje mnie przeliczanie na różne systemy zarówno w jedną stronę
jak
i w drugą.

Dowolną liczbę w systemie n-kowym przedstwia się następująco:

(pisząc od końca liczby - od prawej do lewej cyfry, znak "+" oznacza
następną cyfrę w lewo)

a1*(n^0)+a2*(n^1)+a3*(n^2)+a4*(n^3)+... ,

gdzie znak "^" oznacza "do potęgi", a liczby a1, a2, a3, a4, ... są
wartościami poszczególnych cyfr liczby i należą do przedziału <0;n-1(np.
dla systemu 2-kowego: {0,1}, 4-kowego: {0,1,2,3}, 8-kowego:
{0,1,2,3,4,5,6,7}, 10-tnego: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 16-kowego:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E} itd.

Jeżeli mamy daną liczbę x1, którą chcemy przedstawić w systemie n-kowym,
należy najpierw znaleźć najmniejszą potęgę liczby n, większą od x1. Jeżeli
oznaczymy wykładnik tej potęgi przez m, to ilość cyfr liczby x1 w systemie
n-kowym będzie równa m.

Kiedy znamy ilość cyfr, możemy wyliczyć wartości kolejnych cyfr. Robimy to
od lewej do prawej cyfry. Najpierw należy liczbę x1 podzielić przez
n^[m-1].
Cecha (część całkowita) z otrzymanego wyniku daje nam am - pierwszą cyfrę
od
lewej.

Żeby otrzymać drugą cyfrę, należy od liczby x1 odjąć am*(n^[m-1]).
Otrzymamy
pewną liczbę x2 (to, co zostało jeszcze do rozpisania). Następnie należy x2
podzielić przez n^[m-2]. Cecha z otrzymanego wyniku daje a[m-1] - drugą
cyfrę od lewej.

Trzecia cyfra od lewej:
x2 - a[m-1]*(n^[m-2]) = x3
Cecha { x3 / n^[m-3] } = a[m-2]
...
[m-1]-sza cyfra od lewej:
x[m-2] - a3*(n^2) = x[m-1]
Cecha { x[m-1] / n^1 } = a2

m-ta cyfra od lewej:
x[m-1] - a2*(n^1) = xm
Cecha { xm / n^0 } = a1

Sprawdzałem ten "algorytm" tylko na systemie dwójkowym i dziesiętnym (i w
dodatku "w pamięci"), ale powinien działać poprawnie dla wszystkich
systemów. Niestety, nie jestem dobrym matematykiem, więc jeżeli ktoś
znajdzie jakiś błąd, niech szybko da znać na listę.

Pozdrawiam!

Skrzypek

A co to ma wspolnego z pl.comp.grafika ?

frgog

    Frogg spłodził:

A co to ma wspolnego z pl.comp.grafika ?
frgog

    Żeby tylko! Obczaj "Newsgroups: (...)"
    Chyba desperat jakiś... ;-]
    Żeby dwójkowego nie obczajać ;-] I to po tym jak mu ktoś usiłował do
głowy włożyć ;-]

Pozdro!

--                                       /\__/\
hoping ... Buczo                        / \  / \
                                        \'/  \'/
Tomek Wojciak                           /  \/ | \

UIN 7404189                             |      \__\
_________________________________________\_  __  /_____
                                           ``  ``